2013年，在看《编程大师访谈录》（中文版第12页）时无意发现了《怎样解题》这本书，一位编程大师竟然推荐这样的书来进行程序设计，让我有点不太理解。从网上找这本书，过滤掉国内许多与考试有关的同名复习资料书，终于找到了波利亚写的这本经典之作。
粗略地翻看了一遍后，发现是一本教学生如何解数学题的书，没有与编程有关的内容。随着仔细品读，发现这本书不仅仅教学生如何解题，更多的是写给老师们看的，当然有辅导能力的家长们也值得一看。学生们可以学习在解题过程中的思维技巧和思维方式，而老师和家长们则要启发孩子们逐步进行思考，最后接近问题的答案。
我当时看这本书的目的：一是看看对自己编程有什么帮助，再一个就是让孩子掌握解题的思考方式。
波利亚在1945年（第一台计算机1946年问世）完成了这本书的第一版，书很快畅销，被翻译成了17种语言，1957年出了第二版，我看的中文版好像是阎育苏在90年代翻译的，里面有些字句翻译得不太准确，有些还有非常严重的问题。我对照着英语版，发现最最严重的错误是许多地方把英语的should给翻译错了。不过，在那个年代，能够读懂英文已经非常不一般了。
这本书的精华就是2页纸的“怎样解题表”，后面的内容全是根据这张表来展开的，作者把解题的过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾4个步骤，每个步骤中提出了一些普遍性的问题。
这些问题非常适合老师用来引导学生一步步找到答案，正如古话说“授之以鱼，不如授之以渔”，波利亚针对一个问题，并不是把答案扔给学生，也不是把解题过程扔给学生，而是提出许多问题来，这些问题非常有技巧，不能太泛，也不能太具体，通过学生自己回答问题，去逐步发现问题的解。
在“怎样解题表”中就是一系列的问题，而全书前面用一些例子说明了提出这些问题的目的，后面给出了一些术语说明或思维技巧，当然里面也穿插着一些例题，许多题并不需要高中以上的知识，但仍有相当的难度，跟随着书中的问题，有些问题果然可以轻松解决。
这本书给我最大的启发在于，在辅助孩子数学、物理等功课时，绝不能简单地把答案告诉她，也不能把解题过程直接写给她，而是有针对性地提出一些问题，让孩子参与思考，掌握这种思考过程中的思维技巧，而这本书就是教你如何提问的。
随着年龄的增长，在单位里开始带几个徒弟，辅导徒弟也需要这本书里的技巧，不能直接教授做事的过程，而是要不断地提问，启发徒弟的思考，带着问题自己去摸索答案。
书的第一部分介绍了解题表的目的，四个阶段的主要问题。
书的第二部分介绍了在四个阶段可以思考哪些问题。
书的第三部分叫“探索法小词典”，里面的条目是按英文的字母顺序来排列的，翻译后作者就很难找到这些条目的对应关系，需要来回查找这67个条目。
书的第四部分给出一些习题和答案，与大多数教科书不同的是还给出了解题的提示问题。
里面的数学题我就不介绍了，直接附上“怎样解题表”，许多注释加入了我自己的理解。
[1] 这张解题表主要是针对求解问题来说明的，另外一类问题是求证题（或证明题），可以参看【42】。
[2] 未知数的英文原文是unknown，对于一个方程题，这个未知数容易理解，对于一道作图题，这个未知数就是指要作出的图形，对于一道谜语，这个未知数就是指的谜底。对于求证题，要解决的问题就是证明那个结论。作者指出了求解题的三要素（书中翻译成主要部分Principal Parts）：未知Unknown、已知Data和条件Condition。
[3] 在【57】新旧术语中介绍了条件，条件用来把未知和已知联系起来。
[4] 在【10】指出条件可以划分为多个部分，这些条件可能正好是充分的，有可能有些条件是多余的Redundant【46】，或自相矛盾的【11】。例如：三个未知数的三元一次方程，如果有3个方程，那么可能是充分的；如果给了4个方程式，那就或者是冗余的，或者是矛盾的。
[5] 作者强调了在解题中图【24 Figures】的重要性。对于几何题是必须要画图的，画精确的图太浪费时间，但草图也不能太草，否则可能会使你产生误解。一个普通的三角形可以画成三个角大概是45度、60度和75度，这样这个三角形就既不是等腰三角形也不是直角三角形。画图时可以用实线虚线、粗线细线或不同颜色的线来表示不同的特点，比如可以用蓝色来区分两个相似的三角形。即使不是几何问题，经常也是可以画出图形来帮助解题的。
[6] 作者在【38】里指出，选用好的适合的数学符号，有时对解题会很有帮助。
[7] 在【15】中谈到可以将问题分解和重新组合，在【51】中说明可以将已知数据先与一小部分条件考虑，看能得出什么，分开考虑之后再经过组合，有时会立刻出来结果。书中给出一个例题，已知一个三角形的顶角、高和底边，画出这个三角形。先考虑固定底边，相同高的三角形的顶点会形成什么图形？再考虑固定底边，相同顶角的三角形的顶点是个什么图形？把所有条件一起考虑，问题就解决了！
[8] 在【26】中谈到要积极地搜索以前学过的知识，以前做过的类似的题。
[9] 对于求解题就是看着未知数，对于求证题，就是看着结论。做题的过程中不要忘了你的目标【36】。
[10] 利用普遍化【25 Generalization 】、特殊化【54 Specialization 】、类比【1】或分解组合【15】等方法，很容易想出一个新问题【8】。
[11] 做几何题里的辅助元素【2】通常就是指辅助线，引出新的未知数，就会产生辅助问题【3】，这里举了一个并不简单的做图题例，已知三角形的顶角、高和周长，作出这个三角形。
[12] 吃透定义【16】对于解题非常重要，这里有一个有关抛物线的例题来说明掌握抛物线的准确定义对于解题非常关键，已知一抛物线的焦点、准线，还有另外一直线（第86页），作出直线与抛物线的交点来。如果不知道抛物线上的所有点到焦点的距离与到准线的距离相等这个定义，那么这道题将无从下手。
[13] 在解题过程受阻时，这里给出了一些思考方法，想想以前相关的问题，简化问题，更普遍的问题，类比，只考虑部分条件，改变已经数或未知数，画个图，列方程，重新思考定义，从已知数向前推导、思考对称性【56】、或者倒着干【67】等等。
[14] 检验过程要避免单纯的重复【6】，在跌倒过的地方，如果环境与上次一样，你还会犯同样的错误，所以在检验的过程中要刻意地去改变一下次序，重新分组，或一种办法等，代入一些特殊值进行检验通常是比较快速的办法，在一个任意三角形公式中，可以用等边三角形这些特殊的三角形来快速验证结果的正确性；另外还有量纲检验【58】，对称性检验等办法进行粗略的检验。
[15] 做完题后如果再能找到更简便的解法，会加深你对这类题型的印象。第61页给出了正圆台侧面积公式的另一种思考方式，能更快地求出圆台的侧面积，并且与梯形面积公式进行了类比，从而不需死记硬背。